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人気のある微分積分 >

integral of (e^{4x})/((1+3e^{4x))^2}

解

\int \frac{e ^{4 x}}{( 1 + 3 e ^{4 x} ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{4 x}}{( 1 + 3 e ^{4 x} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{12 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = 1 + 3 e^{4 x}

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{1 + 3 e ^{4 x}})

簡素化

\frac{1}{12} (- \frac{1}{1 + 3 e ^{4 x}}) : - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )}

= - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{y/(x+y)}

\int e^{\frac{y}{x + y}} d x

integral of (sin(pix)-pixcos(pix))/(x^2)

\int \frac{sin ( π x ) - π x cos ( π x )}{x ^{2}} d x

integral of 4x^3-5x+5+1/x+3/(x^2)

\int 4 x^{3} - 5 x + 5 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x ^{2}} d x

integral of (x^4+7)/(x^3+9x)

\int \frac{x ^{4} + 7}{x ^{3} + 9 x} d x

integral of 2/(sqrt(25-x^2))

\int \frac{2}{25 - x ^{2}} d x