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integral of (x^2+1)/((x^3+3x+2)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x + 2 ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{3 ( x ^{3} + 3 x + 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{3} + 3 x + 2

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} + 3 x + 2})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} + 3 x + 2}) : - \frac{1}{3 ( x ^{3} + 3 x + 2 )}

= - \frac{1}{3 ( x ^{3} + 3 x + 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( x ^{3} + 3 x + 2 )} + C

Graph

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