integral of (15)/(xsqrt(1+2x))

Lösung

\int \frac{15}{x 1 + 2 x} d x

- 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15}{x 1 + 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{x 1 + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 15 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 15 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 1 + 2 x

ein

= 15 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2}))

Vereinfache

15 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2})) : - 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

= - 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

\int \frac{( 5 - x )}{( 2 x ^{2} + x - 1 )} d x

\int \frac{( t + 2 )}{t t + 1} d t

\int \frac{4 x}{3 2 x + 1} d x

\int \frac{6}{x ^{2} - 7 x + 10} d x

\int \frac{3}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x