integral of sec^5(θ/3)

Lösung

\int sec^{5} (\frac{θ}{3}) d θ

3 (\frac{sec ^{4} ( \frac{θ}{3} ) sin ( \frac{θ}{3} )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (\frac{θ}{3}) tan (\frac{θ}{3}) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{θ}{3}) + sec (\frac{θ}{3}))) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{5} (\frac{θ}{3}) d θ

Wende U-Substitution an

= \int sec^{5} (u) \cdot 3 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sec^{5} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 3 (\frac{sec ^{4} ( u ) sin ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sec^{3} (u) d u)

\int sec^{3} (u) d u = \frac{1}{2} sec (u) tan (u) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 (\frac{sec ^{4} ( u ) sin ( u )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (u) tan (u) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣))

Setze in

u = \frac{θ}{3}

ein

= 3 (\frac{sec ^{4} ( \frac{θ}{3} ) sin ( \frac{θ}{3} )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (\frac{θ}{3}) tan (\frac{θ}{3}) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{θ}{3}) + sec (\frac{θ}{3})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{sec ^{4} ( \frac{θ}{3} ) sin ( \frac{θ}{3} )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (\frac{θ}{3}) tan (\frac{θ}{3}) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{θ}{3}) + sec (\frac{θ}{3}))) + C

\int (2 x + 4)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 7 x + 5} d x

\int \frac{x}{1 - x + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{( x + 2 ) ^{5}}{6 + 4 x + x ^{2}} d x