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integral of (x^2+5)^32x

Lösung

\int (x^{2} + 5)^{3} 2 x d x

Lösung

\frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 5)^{3} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 5)^{3} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4} + C

Graph

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