integral of (sqrt(x))/(x+100)

Lösung

\int \frac{x}{x + 100} d x

20 (- arctan (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{10} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 100} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 100} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 100} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 100} = - \frac{100}{u ^{2} + 100} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{100}{u ^{2} + 100} + 1 d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int 10 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 10 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 10 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 2 \cdot 10 (- arctan (v) + v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 10 (- arctan (\frac{x}{10}) + \frac{x}{10})

Vereinfache

2 \cdot 10 (- arctan (\frac{x}{10}) + \frac{x}{10}) : 20 (- arctan (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{10} x)

= 20 (- arctan (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{10} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 20 (- arctan (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{10} x) + C

\int 2 (2 x^{3} - 1)^{3} x^{2} d x

\int \frac{x ^{2} - x}{( x - 2 ) ( x - 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{2 + 25 x ^{2}} d x

\int sin (- 10 x) cos (9 x) d x

\int (1 - \frac{1}{z})^{2} \frac{1}{z ^{2}} d z