integral of 6xsin(3x^2+5)

Lösung

\int 6 x sin (3 x^{2} + 5) d x

- cos (3 x^{2} + 5) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x sin (3 x^{2} + 5) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x sin (3 x^{2} + 5) d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{sin ( 3 u + 5 )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (3 u + 5) d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- cos (v))

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- cos (3 x^{2} + 5))

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- cos (3 x^{2} + 5)) : - cos (3 x^{2} + 5)

= - cos (3 x^{2} + 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (3 x^{2} + 5) + C

\int \frac{3}{x x ^{2} + 4} d x

\int \frac{sin ( θ ) + cos ( θ )}{cos ( θ )} d θ

\int cos^{7} (y) sin (y) d y

\int 5 3 y - 8 d y

\int \frac{2}{y + 3} d y