integral of 2/(3x+6)

Lösung

\int \frac{2}{3 x + 6} d x

\frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 x + 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 x + 6} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x + 6

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ : \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (x) d x

\int (2 x + 3) (2 x - 1) d x

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} + x} d x

\int - sin^{2} (2 x) d x

\int x^{5} e^{- x^{4}} d x