ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^{1/3)+x}

解

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} + x} d x

解

\frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + (x^{\frac{1}{3}})^{2}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + (x^{\frac{1}{3}})^{2} : \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of-sin^2(2x)

\int - sin^{2} (2 x) d x

integral of x^5e^{-x^4}

\int x^{5} e^{- x^{4}} d x

integral of (sec^2(arctan(2x)))/(1+4x^2)

\int \frac{sec ^{2} ( arctan ( 2 x ) )}{1 + 4 x ^{2}} d x

integral of 2x^3+5x^2-3x+1

\int 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1 d x

integral of 8x^3-3/(2sqrt(x))+5

\int 8 x^{3} - \frac{3}{2 x} + 5 d x