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integral of ((1-2x)/3)^3

Lösung

\int (\frac{1 - 2 x}{3})^{3} d x

Lösung

- \frac{1}{216} (1 - 2 x)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{1 - 2 x}{3})^{3} d x

Vereinfache

(\frac{1 - 2 x}{3})^{3} : \frac{1}{27} (1 - 2 x)^{3}

= \int \frac{1}{27} (1 - 2 x)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int (1 - 2 x)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{27} \cdot \int - \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = 1 - 2 x

ein

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 - 2 x ) ^{4}}{4})

Vereinfache

\frac{1}{27} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 - 2 x ) ^{4}}{4}) : - \frac{1}{216} (1 - 2 x)^{4}

= - \frac{1}{216} (1 - 2 x)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{216} (1 - 2 x)^{4} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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