integral of (3x+1)/(x^2-x-6)

解

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} - x - 6} d x

ln ∣ x + 2 ∣ + 2 ln ∣ x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} - x - 6} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{3 x + 1}{x ^{2} - x - 6} : \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x - 3}

= \int \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x - 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x + 2} d x + \int \frac{2}{x - 3} d x

\int \frac{1}{x + 2} d x = ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{2}{x - 3} d x = 2 ln ∣ x - 3 ∣

= ln ∣ x + 2 ∣ + 2 ln ∣ x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 2 ∣ + 2 ln ∣ x - 3 ∣ + C