integral of e^{-(5x)/3}

解答

\int e^{- \frac{5 x}{3}} d x

- \frac{3}{5} e^{- \frac{5 x}{3}} + C

求解步骤

\int e^{- \frac{5 x}{3}} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{3}{5} e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{5} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{3}{5} e^{u}

u = - \frac{5 x}{3}

代回

= - \frac{3}{5} e^{- \frac{5 x}{3}}

解答补常数

= - \frac{3}{5} e^{- \frac{5 x}{3}} + C

\int \frac{4}{5 - 2 x} d x

\int \frac{8 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int tan (x y) d x

\int (4 cos (2 x)) d x

\int (2 x y + 3) d x