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Beliebt Rechnen >

integral of (3e^x)/(sqrt(4-e^{2x))}

Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{4 - e ^{2 x}} d x

Lösung

3 arcsin (\frac{1}{2} e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{4 - e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{4 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 3 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} e^{x})

Vereinfache

= 3 arcsin (\frac{1}{2} e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arcsin (\frac{1}{2} e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3sec^2(x))/(9tan(x)-1)

\int \frac{3 sec ^{2} ( x )}{9 tan ( x ) - 1} d x

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integral of 1/(sqrt(-t^2+2t+15))

\int \frac{1}{- t ^{2} + 2 t + 15} d t

integral of cos(h)(x)

\int cos (h) (x) d x

integral of 3x^6sqrt(2-x^7)

\int 3 x^{6} 2 - x^{7} d x