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人気のある微分積分 >

integral of 4/(5+2x+x^2)

解

\int \frac{4}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

解

2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

平方完成する

5 + 2 x + x^{2} : (x + 1)^{2} + 4

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) : 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

定数を解答に追加する

= 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of (1/(10x))

\int (\frac{1}{10 x}) d x

integral of ((3pi)/4)/(pi/4)x^2sin^2(x)

\int \frac{\frac{3 π}{4}}{\frac{π}{4}} x^{2} sin^{2} (x) d x

integral of x^4x

\int x^{4} x d x

integral of (ln(x))/(sqrt(x+1))

\int \frac{ln ( x )}{x + 1} d x

integral of 4/(x^3+x^2)

\int \frac{4}{x ^{3} + x ^{2}} d x