integral of 4/(5+2x+x^2)

Lösung

\int \frac{4}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 + 2 x + x^{2} : (x + 1)^{2} + 4

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) : 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

\int (\frac{1}{10 x}) d x

\int \frac{\frac{3 π}{4}}{\frac{π}{4}} x^{2} sin^{2} (x) d x

\int x^{4} x d x

\int \frac{ln ( x )}{x + 1} d x

\int \frac{4}{x ^{3} + x ^{2}} d x