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人気のある微分積分 >

integral of r/(r^2+1)

解

\int \frac{r}{r ^{2} + 1} d r

解

\frac{1}{2} ln r^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{r}{r ^{2} + 1} d r

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = r^{2} + 1

= \frac{1}{2} ln r^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln r^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(y(1+y))

\int \frac{1}{y ( 1 + y )} d y

integral of sin(1/5 x)sin(1/10 x)

\int sin (\frac{1}{5} x) sin (\frac{1}{10} x) d x

integral of 2e^{2x}x

\int 2 e^{2 x} x d x

integral of ((x^2))/((a^2-x^2)^{3/2)}

\int \frac{( x ^{2} )}{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (10s+10)/((s^2+1)(s-1)^3)

\int \frac{10 s + 10}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{3}} d s