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integral of (e^x-6x)^2

Lösung

\int (e^{x} - 6 x)^{2} d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} - 12 (e^{x} x - e^{x}) + 12 x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x} - 6 x)^{2} d x

Multipliziere aus

(e^{x} - 6 x)^{2} : e^{2 x} - 12 e^{x} x + 36 x^{2}

= \int e^{2 x} - 12 e^{x} x + 36 x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x - \int 12 e^{x} x d x + \int 36 x^{2} d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int 12 e^{x} x d x = 12 (e^{x} x - e^{x})

\int 36 x^{2} d x = 12 x^{3}

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 12 (e^{x} x - e^{x}) + 12 x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 12 (e^{x} x - e^{x}) + 12 x^{3} + C

Graph

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