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integral of sinh^3(2x)cosh(2x)

解答

\int sinh^{3} (2 x) cosh (2 x) d x

解答

\frac{1}{8} sinh^{4} (2 x) + C

求解步骤

\int sinh^{3} (2 x) cosh (2 x) d x

使用换元积分法

= \int sinh^{3} (u) cosh (u) \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sinh^{3} (u) cosh (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{3} d v

使用幂法则

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代回

= \frac{1}{2} \cdot \frac{sinh ^{4} ( 2 x )}{4}

化简

\frac{1}{2} \cdot \frac{sinh ^{4} ( 2 x )}{4} : \frac{1}{8} sinh^{4} (2 x)

= \frac{1}{8} sinh^{4} (2 x)

解答补常数

= \frac{1}{8} sinh^{4} (2 x) + C

作图

流行的例子

integral of (e^x+2)/(e^{2x)+2e^x+5}

\int \frac{e ^{x} + 2}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 5} d x

integral of (18t-5)/(sqrt(9t^2-5t+2))

\int \frac{18 t - 5}{9 t ^{2} - 5 t + 2} d t

integral of sin^{1/3}(x)cos(x)

\int sin^{\frac{1}{3}} (x) cos (x) d x

integral of (x+3)(3x-4)

\int (x + 3) (3 x - 4) d x

integral of e^{-2x}sin(e^x)

\int e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x