integral of (16)/(x^4sqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{16}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

- \frac{4 - x ^{2} + 4}{3 x ^{3}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4 - x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 16 \cdot \int \frac{1}{16 sin ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sin ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int csc^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 16 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 16 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= 16 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))))

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))) : - \frac{4 - x ^{2} + 4}{3 x ^{3}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4 - x ^{2}}{x}

= - \frac{4 - x ^{2} + 4}{3 x ^{3}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4 - x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 - x ^{2} + 4}{3 x ^{3}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4 - x ^{2}}{x} + C

\int 11 x + 12 x d x

\int \frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2} + ( tan ( x ) ) ^{2}} d x

\int (\frac{2 x ^{2} - 2 x + 2}{2 x}) d x

\int x \cdot cos (a \cdot x) d x

\int 3 t^{2} (t^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} d t