integral of ((sin(2pix))(cos(2pix)))

Lösung

\int ((sin (2 π x)) (cos (2 π x))) d x

- \frac{1}{8 π} cos (4 π x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 π x) cos (2 π x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} sin (4 π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 π x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 π} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 π} (- cos (u))

Setze in

u = 4 π x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 π} (- cos (4 π x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 π} (- cos (4 π x)) : - \frac{1}{8 π} cos (4 π x)

= - \frac{1}{8 π} cos (4 π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8 π} cos (4 π x) + C

\int (1 + \frac{1}{x})^{2} (\frac{1}{x ^{2}}) d x

\int (cos (x) tan (x)) d x

\int (1 + x)^{\frac{3}{2}} d x

\int 6 (e^{4 - 3 x})^{2} d x

\int (e^{3 x} + e^{- x})^{2} e^{x + 2} d x