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integral of sin(x)*e^{2x}

Lösung

\int sin (x) \cdot e^{2 x} d x

Lösung

- \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (x) d x = - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

Graph

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