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人気のある微分積分 >

integral of sin(x)*e^{2x}

解

\int sin (x) \cdot e^{2 x} d x

解

- \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int sin (x) e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= - e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

このため

\int e^{2 x} sin (x) d x = - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

分離する

\int e^{2 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of ((e^{2x}-e^x)/(e^x))

\int (\frac{e ^{2 x} - e ^{x}}{e ^{x}}) d x

integral of x(x^2-7)^{10}

\int x (x^{2} - 7)^{10} d x

integral of x/(e^{\frac{x^2){2}}}

\int \frac{x}{e ^{\frac{x ^{2}}{2}}} d x

integral of 0.09q^2+4q+50

\int 0.09 q^{2} + 4 q + 50 d q

integral of (8+4x^4)/(x^3+9x)

\int \frac{8 + 4 x ^{4}}{x ^{3} + 9 x} d x