integral of 1/(y^2-4y-12)

解答

\int \frac{1}{y ^{2} - 4 y - 12} d y

- \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣ + C

求解步骤

\int \frac{1}{y ^{2} - 4 y - 12} d y

将

\frac{1}{y ^{2} - 4 y - 12}

用部份分式展开:

- \frac{1}{8 ( y + 2 )} + \frac{1}{8 ( y - 6 )}

= \int - \frac{1}{8 ( y + 2 )} + \frac{1}{8 ( y - 6 )} d y

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{8 ( y + 2 )} d y + \int \frac{1}{8 ( y - 6 )} d y

\int \frac{1}{8 ( y + 2 )} d y = \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣

\int \frac{1}{8 ( y - 6 )} d y = \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣

= - \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣

解答补常数

= - \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣ + C

\int \frac{1}{( 2 x ^{2} ) ^{2}} d x

\int e^{- a x} cos (x) d x

\int x e^{- 3} d x

\int sin^{4} (\frac{t}{2}) d t

\int (\frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} + 1) d x