integral of 1/(y^2-4y-12)

解

\int \frac{1}{y ^{2} - 4 y - 12} d y

- \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y ^{2} - 4 y - 12} d y

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{y ^{2} - 4 y - 12} : - \frac{1}{8 ( y + 2 )} + \frac{1}{8 ( y - 6 )}

= \int - \frac{1}{8 ( y + 2 )} + \frac{1}{8 ( y - 6 )} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{8 ( y + 2 )} d y + \int \frac{1}{8 ( y - 6 )} d y

\int \frac{1}{8 ( y + 2 )} d y = \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣

\int \frac{1}{8 ( y - 6 )} d y = \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣

= - \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ y - 6 ∣ + C