integral of 1/(2+4x^4)(16x^3)

Lösung

\int \frac{1}{2 + 4 x ^{4}} (16 x^{3}) d x

ln 2 + 4 x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + 4 x ^{4}} \cdot 16 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{2 + 4 x ^{4}} x^{3} d x

Vereinfache

\frac{1}{2 + 4 x ^{4}} x^{3} : \frac{x ^{3}}{2 + 4 x ^{4}}

= 16 \cdot \int \frac{x ^{3}}{2 + 4 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{16 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 16 \cdot \frac{1}{16} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + 4 x^{4}

ein

= 16 \cdot \frac{1}{16} ln 2 + 4 x^{4}

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{16} ln 2 + 4 x^{4} : ln 2 + 4 x^{4}

= ln 2 + 4 x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 2 + 4 x^{4} + C

\int \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{x} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\int (1 + cos (4 x))^{2} d x

\int \frac{2 + x ^{2}}{x} d x

\int (3 x^{2} + sin (3 x)) d x