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integral of sqrt(9-X^2)

解

\int 9 - X^{2} d X

解

\frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} X) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} X))) + C

解答ステップ

\int 9 - X^{2} d X

三角関数による置換を適用する

= \int 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} X)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} X) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} X)))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} X) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} X))) : \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} X) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} X)))

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} X) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} X)))

定数を解答に追加する

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} X) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} X))) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-x^2-x)e^{2x}

\int (x^{3} - x^{2} - x) e^{2 x} d x

integral of (e^{2y}-2y^3)

\int (e^{2 y} - 2 y^{3}) d y

integral of+10t^{-3}+12t^{-9}+4t^3

\int + 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t

integral of sec(x)cot^3(x)

\int sec (x) cot^{3} (x) d x

integral of e^{-(t-x)}

\int e^{- (t - x)} d x