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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(36x^2+121))

解

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} + 121} d x

解

- \frac{121 + 36 x ^{2}}{121 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} + 121} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{6 sec ( u )}{121 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{121} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{6}{121} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{6}{121} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{6}{121} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{6}{121} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{6}{11} x ) )})

簡素化

\frac{6}{121} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{6}{11} x ) )}) : - \frac{121 + 36 x ^{2}}{121 x}

= - \frac{121 + 36 x ^{2}}{121 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{121 + 36 x ^{2}}{121 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (-3)/(x+1)

\int \frac{- 3}{x + 1} d x

integral of 2e^{4-4x}

\int 2 e^{4 - 4 x} d x

integral of (3x^3-3x)^{1/2}(3x^2-1)

\int (3 x^{3} - 3 x)^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 1) d x

integral of xsqrt(64-16x^2)

\int x 64 - 16 x^{2} d x

integral of (csc^2(sqrt(2x)))/(sqrt(x))

\int \frac{csc ^{2} ( 2 x )}{x} d x