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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(64-16x^2)

解

\int x 64 - 16 x^{2} d x

解

- \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 64 - 16 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{32} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{32} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{32} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 64 - 16 x^{2}

= - \frac{1}{32} \cdot \frac{2}{3} (64 - 16 x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{32} \cdot \frac{2}{3} (64 - 16 x^{2})^{\frac{3}{2}} : - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (csc^2(sqrt(2x)))/(sqrt(x))

\int \frac{csc ^{2} ( 2 x )}{x} d x

integral of x^3e^{-ax}

\int x^{3} e^{- a x} d x

integral of (3x-1)^{2003}

\int (3 x - 1)^{2003} d x

integral of (4x+\sqrt[3]{x})

\int (4 x + 3 x) d x

integral of 1/(x-3sqrt(x)+2)

\int \frac{1}{x - 3 x + 2} d x