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integral of e^{10x}sin(x)

解答

\int e^{10 x} sin (x) d x

解答

- \frac{e ^{10 x} cos ( x )}{101} + \frac{10 e ^{10 x} sin ( x )}{101} + C

求解步骤

\int e^{10 x} sin (x) d x

使用分布积分法

= - e^{10 x} cos (x) - \int - 10 e^{10 x} cos (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{10 x} cos (x) - (- 10 \cdot \int e^{10 x} cos (x) d x)

使用分布积分法

= - e^{10 x} cos (x) - (- 10 (e^{10 x} sin (x) - \int e^{10 x} \cdot 10 sin (x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{10 x} cos (x) - (- 10 (e^{10 x} sin (x) - 10 \cdot \int e^{10 x} sin (x) d x))

因此

\int e^{10 x} sin (x) d x = - e^{10 x} cos (x) - (- 10 (e^{10 x} sin (x) - 10 \cdot \int e^{10 x} sin (x) d x))

整理

\int e^{10 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{10 x} cos ( x )}{101} + \frac{10 e ^{10 x} sin ( x )}{101}

解答补常数

= - \frac{e ^{10 x} cos ( x )}{101} + \frac{10 e ^{10 x} sin ( x )}{101} + C

作图

流行的例子

integral of (ye^{xy}-1/y)

\int (y e^{x y} - \frac{1}{y}) d x

integral of-2tan(2x)sec(2x)

\int - 2 tan (2 x) sec (2 x) d x

integral of (sqrt(1-x))/(sqrt(2-x))

\int \frac{1 - x}{2 - x} d x

integral of (5t^4)/(sqrt(t^5+2))

\int \frac{5 t ^{4}}{t ^{5} + 2} d t

integral of sqrt(25+16x^2)

\int 25 + 16 x^{2} d x