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integral of (sqrt(1-x))/(sqrt(2-x))

解答

\int \frac{1 - x}{2 - x} d x

解答

\frac{- x + 1}{- x + 2} x - 2 \frac{- x + 1}{- x + 2} + ln - x + 2 + - x + 1 + C

求解步骤

\int \frac{1 - x}{2 - x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{u}{u + 1} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u}{u + 1} d u

使用换元积分法

= - \int \frac{v - 1}{v} d v

使用分布积分法

= - (\frac{v - 1}{v} v - \int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v)

\int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v = ln v + v - 1

= - (\frac{v - 1}{v} v - ln v + v - 1)

代回

= - (\frac{1 - x + 1 - 1}{1 - x + 1} (1 - x + 1) - ln 1 - x + 1 + 1 - x + 1 - 1)

化简

- (\frac{1 - x + 1 - 1}{1 - x + 1} (1 - x + 1) - ln 1 - x + 1 + 1 - x + 1 - 1) : \frac{- x + 1}{- x + 2} x - 2 \frac{- x + 1}{- x + 2} + ln - x + 2 + - x + 1

= \frac{- x + 1}{- x + 2} x - 2 \frac{- x + 1}{- x + 2} + ln - x + 2 + - x + 1

解答补常数

= \frac{- x + 1}{- x + 2} x - 2 \frac{- x + 1}{- x + 2} + ln - x + 2 + - x + 1 + C

作图

流行的例子

integral of (5t^4)/(sqrt(t^5+2))

\int \frac{5 t ^{4}}{t ^{5} + 2} d t

integral of sqrt(25+16x^2)

\int 25 + 16 x^{2} d x

integral of x^{-1/2}(1+sqrt(x))^{-2}

\int x^{- \frac{1}{2}} (1 + x)^{- 2} d x

integral of 1/(3w^9)

\int \frac{1}{3 w ^{9}} d w

integral of 2cos(2x)+1

\int 2 cos (2 x) + 1 d x