integral of (cos^3(θ))/3

Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( θ )}{3} d θ

\frac{1}{3} (sin (θ) - \frac{sin ^{3} ( θ )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( θ )}{3} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d u - \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (u - \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = sin (θ)

ein

= \frac{1}{3} (sin (θ) - \frac{sin ^{3} ( θ )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (sin (θ) - \frac{sin ^{3} ( θ )}{3}) + C

\int e^{- x} x^{- 2} d x

\int 40000 w \frac{5}{2} + \frac{3 w \frac{4}{3}}{4} d w

\int \frac{3}{( 1 + x ) ^{4}} d x

\int (x^{\frac{- 1}{2}}) d x

\int \frac{3}{( x ln ^{2} ( 3 x ) )} d x