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人気のある微分積分 >

integral of (2sec(x))/(2tan(x)+3sec(x))

解

\int \frac{2 sec ( x )}{2 tan ( x ) + 3 sec ( x )} d x

解

\frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 sec ( x )}{2 tan ( x ) + 3 sec ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sec ( x )}{2 tan ( x ) + 3 sec ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 sin ( x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2}{4 u + 3 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 u + 3 ( 1 + u ^{2} )} d u

拡張

3 (1 + u^{2}) : 3 + 3 u^{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 u + 3 + 3 u ^{2}} d u

平方完成する

4 u + 3 + 3 u^{2} : 3 (u + \frac{2}{3})^{2} + \frac{5}{3}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{2}{3} ) ^{2} + \frac{5}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} + 5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} + 5} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{3 5 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (\frac{3}{5} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{2}{3}))

簡素化

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (\frac{3}{5} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{2}{3})) : \frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2))

= \frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^xsqrt(e^x+2))/(e^x+4)

\int \frac{e ^{x} e ^{x} + 2}{e ^{x} + 4} d x

integral of 1/((w^2+4)^{3/2)}

\int \frac{1}{( w ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d w

integral of 4x^2sin(x^3)

\int 4 x^{2} sin (x^{3}) d x

integral of (sqrt(x^2+4))/(x^3)

\int \frac{x ^{2} + 4}{x ^{3}} d x

integral of 1/2 xe^{x/2}

\int \frac{1}{2} x e^{\frac{x}{2}} d x