English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (2sec(x))/(2tan(x)+3sec(x))

פתרון

\int \frac{2 sec ( x )}{2 tan ( x ) + 3 sec ( x )} d x

\frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2)) + C

צעדי פתרון

\int \frac{2 sec ( x )}{2 tan ( x ) + 3 sec ( x )} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot \int \frac{sec ( x )}{2 tan ( x ) + 3 sec ( x )} d x

Rewrite using trig identities

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 sin ( x ) + 3} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= 2 \cdot \int \frac{2}{4 u + 3 ( 1 + u ^{2} )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 u + 3 ( 1 + u ^{2} )} d u

3 (1 + u^{2})

הרחב את:

3 + 3 u^{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 u + 3 + 3 u ^{2}} d u

4 u + 3 + 3 u^{2}

השלמה לריבוע:

3 (u + \frac{2}{3})^{2} + \frac{5}{3}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{2}{3} ) ^{2} + \frac{5}{3}} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} + 5} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} + 5} d v

הפעל את שיטת ההצבה

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{3 5 ( w ^{2} + 1 )} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (w)

החלף בחזרה

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (\frac{3}{5} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{2}{3}))

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (\frac{3}{5} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{2}{3}))

פשט את:

\frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2))

= \frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{4}{5} arctan (\frac{1}{5} (3 tan (\frac{x}{2}) + 2)) + C

\int \frac{e ^{x} e ^{x} + 2}{e ^{x} + 4} d x

\int \frac{1}{( w ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d w

\int 4 x^{2} sin (x^{3}) d x

\int \frac{x ^{2} + 4}{x ^{3}} d x

\int \frac{1}{2} x e^{\frac{x}{2}} d x