integral of (7(tan(x))^2)/(sec(x))

Lösung

\int \frac{7 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

7 (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

Vereinfache

\frac{( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} : sin (x) tan (x)

= 7 \cdot \int sin (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

= 7 \cdot \int \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int \frac{1}{cos ( x )} d x - \int cos (x) d x)

\int \frac{1}{cos ( x )} d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int cos (x) d x = sin (x)

= 7 (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x)) + C

\int y x^{2} + y^{2} - 2 x d y

\int 36 x^{2} + 12 x + 10 d x

\int 3 x - x d x

\int \frac{7 x - 5}{x ^{2} - x - 2} d x

\int x^{3} 5^{x} d x