integral of ((x+1)^2)/((x^2+2x+4))

解

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 4 )} d x

x - 3 arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

長除法

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 2 x + 4} : 1 - \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 4}

= \int 1 - \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 4} d x = 3 arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

= x - 3 arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

定数を解答に追加する

= x - 3 arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C