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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(3-4x)

解

\int x 3 - 4 x d x

解

- \frac{1}{20} (2 x + 1) (- 4 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 3 - 4 x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 3 )}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int u (u - 3) d u

拡張

u (u - 3) : u^{\frac{3}{2}} - 3 u

= \frac{1}{16} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{16} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{16} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 - 4 x

= \frac{1}{16} (\frac{2}{5} (3 - 4 x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - 4 x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{16} (\frac{2}{5} (3 - 4 x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - 4 x)^{\frac{3}{2}}) : - \frac{1}{20} (2 x + 1) (- 4 x + 3)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{20} (2 x + 1) (- 4 x + 3)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{20} (2 x + 1) (- 4 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{x+e^x})

\int (e^{x + e^{x}}) d x

integral of 6x^3(-3x^4-7)^6

\int 6 x^{3} (- 3 x^{4} - 7)^{6} d x

integral of 9x(ln(x^3))^2

\int 9 x (ln (x^{3}))^{2} d x

積分記号 (ln(x^2))/x

in t e g r a l \frac{ln ( x ^{2} )}{x}

integral of 4x^3+2x-3

\int 4 x^{3} + 2 x - 3 d x