integral of 6x^3(-3x^4-7)^6

Lösung

\int 6 x^{3} (- 3 x^{4} - 7)^{6} d x

\frac{1}{14} (3 x^{4} + 7)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{3} (- 3 x^{4} - 7)^{6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{3} (- 3 x^{4} - 7)^{6} d x

Faktorisiere

- 3 x^{4} - 7 : - (3 x^{4} + 7)

= 6 \cdot \int x^{3} (- (3 x^{4} + 7))^{6} d x

(- (3 x^{4} + 7))^{6} = (3 x^{4} + 7)^{6}

= 6 \cdot \int x^{3} (3 x^{4} + 7)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{6}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = 3 x^{4} + 7

ein

= 6 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 3 x ^{4} + 7 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 3 x ^{4} + 7 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{14} (3 x^{4} + 7)^{7}

= \frac{1}{14} (3 x^{4} + 7)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{14} (3 x^{4} + 7)^{7} + C

\int 9 x (ln (x^{3}))^{2} d x

in t e g r a l \frac{ln ( x ^{2} )}{x}

\int 4 x^{3} + 2 x - 3 d x

\int e^{- θ} cos (θ) d θ

\int \frac{1}{x - 20} d x