integral of 1/(3y^2+1)

Lösung

\int \frac{1}{3 y ^{2} + 1} d y

\frac{1}{3} arctan (3 y) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 y ^{2} + 1} d y

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 y

ein

= \frac{1}{3} arctan (3 y)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (3 y) + C

\int \frac{x + 1}{x ^{3} + 5 x ^{2} + 6 x} d x

\int sec (θ) tan (θ) + csc (θ) cot (θ) d θ

\int \frac{1}{N ( 5 - N )} d N

\int cos (x) (2 + sin (x))^{2} d x

\int \frac{5 x - 6}{3 x - 1} d x