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integral of e^θtan^4(e^θ)

Lösung

\int e^{θ} tan^{4} (e^{θ}) d θ

Lösung

\frac{1}{3} tan^{3} (e^{θ}) + e^{θ} - tan (e^{θ}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{θ} tan^{4} (e^{θ}) d θ

Wende U-Substitution an

= \int tan^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{tan ^{3} ( u )}{3} - \int tan^{2} (u) d u

\int tan^{2} (u) d u = - u + tan (u)

= \frac{tan ^{3} ( u )}{3} - (- u + tan (u))

Setze in

u = e^{θ}

ein

= \frac{tan ^{3} ( e ^{θ} )}{3} - (- e^{θ} + tan (e^{θ}))

Vereinfache

\frac{tan ^{3} ( e ^{θ} )}{3} - (- e^{θ} + tan (e^{θ})) : \frac{1}{3} tan^{3} (e^{θ}) + e^{θ} - tan (e^{θ})

= \frac{1}{3} tan^{3} (e^{θ}) + e^{θ} - tan (e^{θ})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} tan^{3} (e^{θ}) + e^{θ} - tan (e^{θ}) + C

Graph

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