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integral of 1/(sqrt(y)-y)

解答

\int \frac{1}{y - y} d y

解答

- 2 ln ∣ 1 - y ∣ + C

求解步骤

\int \frac{1}{y - y} d y

使用换元积分法

= \int \frac{2}{1 - u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - u} d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \int - \frac{1}{v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{v} d v)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 (- ln ∣ v ∣)

代回

= 2 (- ln ∣ 1 - y ∣)

化简

= - 2 ln ∣ 1 - y ∣

解答补常数

= - 2 ln ∣ 1 - y ∣ + C

作图

流行的例子

integral of tan^2(θ-1)

\int tan^{2} (θ - 1) d θ

integral of (1/(x^2)+1/(x^3))

\int (\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of sec^4(2x)tan^2(2x)

\int sec^{4} (2 x) tan^{2} (2 x) d x

integral of-e^{-jwt}

\int - e^{- j wt} d t

integral of (8-x)/((x^2+1)^2)

\int \frac{8 - x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x