integral of (sqrt(25-x^2))/(15x^2)

Soluzione

\int \frac{25 - x ^{2}}{15 x ^{2}} d x

\frac{1}{15} (- arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{25 - x ^{2}}{x}) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{25 - x ^{2}}{15 x ^{2}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{25 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int cot^{2} (u) d u

= \frac{1}{15} \cdot \int cot^{2} (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{15} \cdot \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{15} (- \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{15} (- u - cot (u))

Sostituire indietro

u = arcsin (\frac{1}{5} x)

= \frac{1}{15} (- arcsin (\frac{1}{5} x) - cot (arcsin (\frac{1}{5} x)))

Semplificare

\frac{1}{15} (- arcsin (\frac{1}{5} x) - cot (arcsin (\frac{1}{5} x))) : \frac{1}{15} (- arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{25 - x ^{2}}{x})

= \frac{1}{15} (- arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{25 - x ^{2}}{x})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{15} (- arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{25 - x ^{2}}{x}) + C

\int 3 x^{2} + 6 x - 11 d x

\int 36 - x^{2} (- 2 x) d x

\int arcsec (m x) d x

\int x 9 x^{2} - 4 d x

\int (\frac{1}{y}) d y