integral of xe^{-x}-x^2e^{-x}

Lösung

\int x e^{- x} - x^{2} e^{- x} d x

e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x} - x^{2} e^{- x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x e^{- x} d x - \int x^{2} e^{- x} d x

\int x e^{- x} d x = - e^{- x} x - e^{- x}

\int x^{2} e^{- x} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} x - e^{- x} - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Vereinfache

- e^{- x} x - e^{- x} - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x}

= e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x} + C

\int 3 x^{2} x^{3} - 12 d x

\int \frac{1}{x 13 + x ^{2}} d x

\int x^{θ} d x

\int (\frac{x + 1}{x ^{2} x}) d x

\int (2022 - cos (x))^{5} sin (x) d x