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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2+R^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + R ^{2}} d x

Lösung

ln (\frac{x + R ^{2} + x ^{2}}{∣ R ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + R ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{R} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{R} x)) + sec (arctan (\frac{1}{R} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{R} x)) + sec (arctan (\frac{1}{R} x)) : ln (\frac{x + R ^{2} + x ^{2}}{∣ R ∣})

= ln (\frac{x + R ^{2} + x ^{2}}{∣ R ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{x + R ^{2} + x ^{2}}{∣ R ∣}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 5x^4e^{-3x}

\int 5 x^{4} e^{- 3 x} d x

integral of (2e^{3x})/(1-e^{3x)}

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integral of-sin(x)+1

\int - sin (x) + 1 d x

integral of (cos(x)*sin(x))

\int (cos (x) \cdot sin (x)) d x

integral of (x^2)/((1+x^3)^{1.2)}

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{3} ) ^{1.2}} d x