integral of 5x^4e^{-3x}

Lösung

\int 5 x^{4} e^{- 3 x} d x

5 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} + \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{4} e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} e^{- 3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} - \int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x^{3} d x)

\int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x^{3} d x = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))

= 5 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} - (- \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))))

Vereinfache

= 5 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} + \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} + \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))) + C

\int \frac{2 e ^{3 x}}{1 - e ^{3 x}} d x

\int - sin (x) + 1 d x

\int (cos (x) \cdot sin (x)) d x

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{3} ) ^{1.2}} d x

\int \frac{2}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 15} d x