integral of (cos(x))/(sin(x)ln(sin(x)))

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) ln ( sin ( x ) )} d x

ln ∣ ln (sin (x)) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) ln ( sin ( x ) )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( x )}{ln ( sin ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = ln (sin (x))

ein

= ln ∣ ln (sin (x)) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (sin (x)) ∣ + C

\int - sin (2 x) tan (2 x) d x

\int x \cdot arctan (2 x) d x

\int (2 x^{3} + 2) (x^{2} + 3) d x

\int \frac{1}{30} d x

\int \frac{2 ( e ^{x} - 1 )}{e ^{x} - x} d x