integral of (2-e^x)/(6e^{4x)}

解答

\int \frac{2 - e ^{x}}{6 e ^{4 x}} d x

\frac{1}{6} (- \frac{1}{2} e^{- 4 x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x}) + C

求解步骤

\int \frac{2 - e ^{x}}{6 e ^{4 x}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2 - e ^{x}}{e ^{4 x}} d x

乘开

\frac{2 - e ^{x}}{e ^{4 x}} : \frac{2}{e ^{4 x}} - \frac{1}{e ^{3 x}}

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{e ^{4 x}} - \frac{1}{e ^{3 x}} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (\int \frac{2}{e ^{4 x}} d x - \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x)

\int \frac{2}{e ^{4 x}} d x = - \frac{1}{2} e^{- 4 x}

\int \frac{1}{e ^{3 x}} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{2} e^{- 4 x} - (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}))

化简

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{2} e^{- 4 x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x})

解答补常数

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{2} e^{- 4 x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x}) + C

\int 1 + (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})^{2} d x

\int \frac{5}{8 y - 7} d y

\int x^{3} \cdot arctan (x) d x

\int (\frac{x ^{2}}{3} - \frac{3}{2 x - 3} - e^{3 x}) d x

\int x (5 - 2 x)^{\frac{1}{3}} d x