integral of 1/(e^{2t)+1}

解

\int \frac{1}{e ^{2 t} + 1} d t

- \frac{1}{2} ln e^{2 t} + 1 + t + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{2 t} + 1} d t

\frac{1}{e ^{2 t} + 1} = - \frac{e ^{2 t}}{e ^{2 t} + 1} + 1

= \int - \frac{e ^{2 t}}{e ^{2 t} + 1} + 1 d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 t}}{e ^{2 t} + 1} d t + \int 1 d t

\int \frac{e ^{2 t}}{e ^{2 t} + 1} d t = \frac{1}{2} ln e^{2 t} + 1

\int 1 d t = t

= - \frac{1}{2} ln e^{2 t} + 1 + t

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln e^{2 t} + 1 + t + C