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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x(1-x)^{1/2)}

解

\int \frac{1}{x ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

解

- ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} + 1 + ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2}{- u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - 2 (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = (1 - x)^{\frac{1}{2}}

= - 2 \frac{ln ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} + 1}{2} - \frac{ln ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} - 1}{2}

簡素化

- 2 \frac{ln ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} + 1}{2} - \frac{ln ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} - 1}{2} : - ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} + 1 + ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} - 1

= - ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} + 1 + ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} - 1

定数を解答に追加する

= - ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} + 1 + ln (1 - x)^{\frac{1}{2}} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of+sin(10x)cos(3x)

\int + sin (10 x) cos (3 x) d x

integral of ((tsqrt(t)+sqrt(t)))/(t^2)

\int \frac{( t t + t )}{t ^{2}} d t

integral of (x+sin(2x))

\int (x + sin (2 x)) d x

integral of sqrt(1+4x^2+4x^4)

\int 1 + 4 x^{2} + 4 x^{4} d x

integral of 1/(t^2sqrt(196-t^2))

\int \frac{1}{t ^{2} 196 - t ^{2}} d t