integral of sqrt(x^4-4x^2+4)

解

\int x^{4} - 4 x^{2} + 4 d x

\frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x + C

解答ステップ

\int x^{4} - 4 x^{2} + 4 d x

簡素化

x^{4} - 4 x^{2} + 4 : (x + 2) (x - 2)

= \int (x + 2) (x - 2) d x

部分積分を適用する

= (x + 2) (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x) - \int \frac{x ^{2}}{2} - 2 x d x

\int \frac{x ^{2}}{2} - 2 x d x = \frac{x ^{3}}{6} - \frac{x ^{2}}{2}

= (x + 2) (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x) - (\frac{x ^{3}}{6} - \frac{x ^{2}}{2})

簡素化

(x + 2) (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x) - (\frac{x ^{3}}{6} - \frac{x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x

= \frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x + C