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integral of 12x^2(5+x^3)^2

解

\int 12 x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

解

\frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3} + C

解答ステップ

\int 12 x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 5 + x^{3}

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 5 + x ^{3} ) ^{3}}{3}

簡素化

12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 5 + x ^{3} ) ^{3}}{3} : \frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3}

= \frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of (-6x+1)(-3x^2+x-1)^{5/3}

\int (- 6 x + 1) (- 3 x^{2} + x - 1)^{\frac{5}{3}} d x

integral of sqrt((x-6)/x)

\int \frac{x - 6}{x} d x

integral of 1/(6x^2+x+1)

\int \frac{1}{6 x ^{2} + x + 1} d x

integral of xe^{22x}

\int x e^{22 x} d x

integral of (r^2+1)/(r-3)

\int \frac{r ^{2} + 1}{r - 3} d r