ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^4sqrt(49x^2-25))

解

\int \frac{1}{x ^{4} 49 x ^{2} - 25} d x

解

\frac{343}{625} \frac{49 x ^{2} - 25}{7 x} - \frac{( 49 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{1029 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{4} 49 x ^{2} - 25} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{343}{625 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{343}{625} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{343}{625} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{343}{625} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{343}{625} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{343}{625} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{343}{625} (sin (arcsec (\frac{7}{5} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{7}{5} x ) )}{3})

簡素化

\frac{343}{625} (sin (arcsec (\frac{7}{5} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{7}{5} x ) )}{3}) : \frac{343}{625} \frac{49 x ^{2} - 25}{7 x} - \frac{( 49 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{1029 x ^{3}}

= \frac{343}{625} \frac{49 x ^{2} - 25}{7 x} - \frac{( 49 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{1029 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{343}{625} \frac{49 x ^{2} - 25}{7 x} - \frac{( 49 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{1029 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2ln(kx)

\int x^{2} ln (k x) d x

integral of (3x+2)/(sqrt(x))

\int \frac{3 x + 2}{x} d x

integral of 2xz+e^xsin(y)

\int 2 x z + e^{x} sin (y) d x

integral of 5xsqrt(5-x^2)

\int 5 x 5 - x^{2} d x

integral of 1/((9-x)sqrt(x))

\int \frac{1}{( 9 - x ) x} d x