integral of 1/9 xe^{-x/3}

解答

\int \frac{1}{9} x e^{- \frac{x}{3}} d x

- \frac{1}{3} e^{- \frac{x}{3}} (x + 3) + C

求解步骤

\int \frac{1}{9} x e^{- \frac{x}{3}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int x e^{- \frac{x}{3}} d x

使用分布积分法

= \frac{1}{9} (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - \int - 3 e^{- \frac{x}{3}} d x)

\int - 3 e^{- \frac{x}{3}} d x = 9 e^{- \frac{x}{3}}

= \frac{1}{9} (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}})

化简

\frac{1}{9} (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}}) : - \frac{1}{3} e^{- \frac{x}{3}} (x + 3)

= - \frac{1}{3} e^{- \frac{x}{3}} (x + 3)

解答补常数

= - \frac{1}{3} e^{- \frac{x}{3}} (x + 3) + C

\int (\frac{1}{x ^{2}} + 5 x - 2) d x

\int sin (8 x) sec^{5} (8 x) d x

\int tan^{2} (arctan (d) x) d x

\int (1 + 2 x)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{4 + 2 x} d x