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人気のある微分積分 >

integral of e^xsqrt(e^{2x)+2e^x+5}

解

\int e^{x} e^{2 x} + 2 e^{x} + 5 d x

解

4 (\frac{1}{8} (e^{x} + 1) 2 e^{x} + e^{2 x} + 5 + \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{x} + 1 + 2 e ^{x} + e ^{2 x} + 5}{2})) + C

解答ステップ

\int e^{x} e^{2 x} + 2 e^{x} + 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 2 u + 5 d u

平方完成する

u^{2} + 2 u + 5 : (u + 1)^{2} + 4

= \int (u + 1)^{2} + 4 d u

u置換積分法を適用する

= \int v^{2} + 4 d v

三角関数による置換を適用する

= \int 4 sec^{3} (w) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sec^{3} (w) d w

積分換算を適用する

= 4 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w)

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= 4 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣)

代用を戻す

= 4 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} ( e ^{x} + 1 ) ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} ( e ^{x} + 1 ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} + 1))))

簡素化

4 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} ( e ^{x} + 1 ) ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} ( e ^{x} + 1 ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} + 1)))) : 4 (\frac{1}{8} (e^{x} + 1) 2 e^{x} + e^{2 x} + 5 + \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{x} + 1 + 2 e ^{x} + e ^{2 x} + 5}{2}))

= 4 (\frac{1}{8} (e^{x} + 1) 2 e^{x} + e^{2 x} + 5 + \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{x} + 1 + 2 e ^{x} + e ^{2 x} + 5}{2}))

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{8} (e^{x} + 1) 2 e^{x} + e^{2 x} + 5 + \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{x} + 1 + 2 e ^{x} + e ^{2 x} + 5}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/((x-4)^2)

\int \frac{3}{( x - 4 ) ^{2}} d x

integral of 1/(25a-a^3y^2)

\int \frac{1}{25 a - a ^{3} y ^{2}} d y

integral of (sec(x)+tan(x))/(cos(x))

\int \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cos ( x )} d x

integral of (8x)/((x^2+4)^3)

\int \frac{8 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

integral of (ln(x))/(sqrt(x^2))

\int \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x