Популярный >

интеграл от 1/(sqrt(16e^{6x)-25)}

Решение

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

Шаги решения

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

Применить подстановку интеграла

: \int \frac{1}{6 u ( u + 25 )} d u

= \int \frac{1}{6 u ( u + 25 )} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 25 )} d u

Применить подстановку интеграла

: \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 25} d v

Применить подстановку интеграла

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

Делаем обратную замену

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5})

Упростите

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5}) : \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

Добавить константу к решению

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C