integral of 1/(sqrt(16e^{6x)-25)}

Lösung

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u ( u + 25 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 25 )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 25} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5})

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5}) : \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

\int (x + 4)^{- 2} d x

\int \frac{2 ( 1 + x )}{27} d x

\int - sin (π x) d x

\int e^{5 + x} d x

\int \frac{24 x ^{2}}{x ^{4} - 20 x ^{2} + 64} d x