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integral of 1/(sqrt(16e^{6x)-25)}

解答

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

解答

\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

求解步骤

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{6 u ( u + 25 )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 25 )} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 25} d v

使用换元积分法

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

代回

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5})

化简

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5}) : \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

解答补常数

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

作图

流行的例子

integral of (x+4)^{-2}

\int (x + 4)^{- 2} d x

integral of (2(1+x))/(27)

\int \frac{2 ( 1 + x )}{27} d x

integral of-sin(pix)

\int - sin (π x) d x

integral of e^{5+x}

\int e^{5 + x} d x

integral of (24x^2)/(x^4-20x^2+64)

\int \frac{24 x ^{2}}{x ^{4} - 20 x ^{2} + 64} d x