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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(16e^{6x)-25)}

解

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

解

\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 u ( u + 25 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 25 )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 25} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5})

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{16 e ^{6 x} - 25}{5}) : \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{5} 16 e^{6 x} - 25) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+4)^{-2}

\int (x + 4)^{- 2} d x

integral of (2(1+x))/(27)

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